本文目录一览1，什么是韦达定理2，韦达定理是什么尽量详细3，韦达定理的介绍4，韦达定理是什么以及推理方式定理内容5，韦达定理是么什6，韦达定理是什么7，韦达定理是什么1，什么
本文目录一览1，什么是韦达定理2，韦达定理是什么尽量详细3，韦达定理的介绍4，韦达定理是什么以及推理方式定理内容5，韦达定理是么什6，韦达定理是什么7，韦达定理是什么1，什么是韦达定理韦达定理（又叫一元二次方程的根与系数的关系，简称根系关系。）法国数学家韦达指出，一元二次方程的两根的和等于它的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根的积等于它的常数项除以二次项系数所得的商.
2，韦达定理是什么尽量详细韦达定理阐明了一元n次方程中根和系数之间的关系。 这里讲一元二次方程两根之间的关系。 一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.
3，韦达定理的介绍就是二元一次方程根的一个定理！ 一般式为 y=a(x的平方)+bx+c 韦达定理就是 两根之和等于 -b/a 两根之积等于 c/a 一元二次方程ax^2+bx+c=0,x1x2=a/c x1+x2=-a/b 简言之,两根之积等于常数项,两根之和等于一次项系数的相反数,这就是所谓的韦达定理。设x1,x2是二次方程a*(x的平方)+bx+c=0的两根，那么有X1+X2=-b/a,x1*x2=c/a有二次方程aX^2+bX+c=0在其有解的情形下X1+X2=-b/aX1× X2=c/a
4，韦达定理是什么以及推理方式定理内容韦达定理是在一元二次方程中，根与系数的关系：X1+X2=-a/bX1xX2=a/c证明:x=(-b±√b^2-4ac)/2a 则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a） x1+x2=-b/a x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a） x1*x2=c/a韦达定理是依据一元二次方程而得出，ax的平方+bx+c=0的公式中的两个根，x1+x2=-的a分之b，x1乘x2=正的a分之c∵x=(-b±√(b^2-4ac))/2a∴X1+X2= -b/a X1*X2=c/a5，韦达定理是么什一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.韦达定理是两根之和与两根之积和一元二次方程的关系一元二次方程根与系数的关系：x1x2=c/a x1+x2=-b/a韦达定理阐明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依附代数基础定理，而代数基础定理却是在1799年才由高斯作出第一个本质性的论性。 韦达定理在方程论中有着普遍的利用。韦达定理阐明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.韦达定理（又叫一元二次方程的根与系数的关系，简称根系关系。）韦达定理 :一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中, 设两个根为x和y ,则x+y=-b/a ,xy=c/a6，韦达定理是什么X+X=b/2aX乘X=c/a韦达定理 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依附代数基础定理，而代数基础定理却是在1799年才由高斯作出第一个本质性的论性。 由代数基础定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数规模内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比拟系数即得韦达定理。 韦达定理 AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韦达定理利用中的一个技能 在解有关一元二次方程整数根问题时，若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)联合起来，往往解法新鲜、巧妙、别具一格．例说如下． 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整数根． (94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－1、x2－1均为整数， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数，求m的值． 解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 于是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵x1、x2为正整数， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数． 解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，由韦达定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因为x1－1、x2－1均为整数，所以 例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1． (97四川省初中数学比赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ， ＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．就是一元二次方程根与系数的关系ax2+bx+c=0时 并且△≥0时x1+x2=-b/a x1*x2=c/aax^2+bx+c=0的两个根分离为x1,x2 则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 韦达定理阐明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系。对于一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.用韦达定理断定方程的根 若b^2-4ac≥0则方程有实数根 若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解7，韦达定理是什么读初三吧！我也是，一元二次方程的解x1+x2=-b/a x1x2=c/a望采纳不懂可以问我韦达定理阐明了一元n次方程中根和系数之间的关系。 这里讲一元二次方程两根之间的关系。 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为x1，x2 则X1+ X2= -b/a X1·X2=c/a 用韦达定理断定方程的根 若b^2-4ac≥0则方程有实数根 若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解编纂本段推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0 韦达定理推广它的根记作X1,X2…，Xn 我们有右图等式组 其中∑是求和，Π是求积。 如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 由代数基础定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数规模内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比拟系数即得韦达定理。 (x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a| 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依附代数基础定理，而代数基础定理却是在1799年才由高斯作出第一个本质性的论性。 韦达定理在方程论中有着普遍的利用。编纂本段证明及结论 二次函数与一元二次方程的解由一元二次方程求根公式为：X = (-b±√b^2-4ac)/2a （注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数） 可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a 1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以X1﹢X2=-b/a 2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以X1X2=c/a （弥补：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2） （扩充）3.X1-X2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a 又因为X1.X2的值可以互换，所以则有 X1-X2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】 所以X1-X2=±（√b^2-4ac）/a 韦达定理推广的证明 设X?，X?，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。 则有：An(x-x?)(x-x?)……(x-xn)=0 所以：An(x-x?)(x-x?)……(x-xn)=∑AiXi （在打开(x-x?)(x-x?)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对照可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0=[(-1) ]×An×ΠXi 所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n) ∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n) … ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n) 其中∑是求和，Π是求积。编纂本段有关韦达定理的例题 例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整数根． (94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1+x2=－p，x1x2=q． 于是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198， 即x1·x2－x1－x2+1=199． ∴运用提取公因式法(x1－1)·(x2－1)=199． 注意到（x1－1）、（x2－1）均为整数， 解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0． 例2 已知关于x的方程x－(12－m)x+m－1=0的两个根都是正整数，求m的值． 解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得 x1+x2=12－m，x1x2=m－1． 于是x1x2+x1+x2=11， 即(x1+1)( x2+1)=12． ∵x1、x2为正整数， 解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3． 故有m=6或7． 例3 求实数k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整数． 解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求． 若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，且X1≤X2，由韦达定理得 ∴x1x2－X1－x2=2， (x1－1)( x2－1)=3． 因为x1－1、x2－1均为整数， 所以X1=2，X2=4；X1=—2，X2=0. 所以k=1,或k=-1/7 例4 已知二次函数y=－x2+px+q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α>1>β，求证：p+q>1． (97四川省初中数学比赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2+px+q=0的两根为α、β． 由韦达定理得 α+β=p，αβ=－q． 于是p+q=α+β－αβ， =－(αβ－α－β+1)+1 =－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚ 得X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.
