本文目录一览1，反三角函数的概念2，什么是反三角函数3，反三角函数是什么4，反三角函数的基础内容5，反三角函数的基础概念6，什么是反三角函数7，反三角函数公式1，反三角函数的
本文目录一览1，反三角函数的概念2，什么是反三角函数3，反三角函数是什么4，反三角函数的基础内容5，反三角函数的基础概念6，什么是反三角函数7，反三角函数公式1，反三角函数的概念 反三角函数是一种基础初等函数。它并不能狭义的懂得为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表现其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
2，什么是反三角函数反三角函数就是反函数的一种，也属于基础初等函数。反三角函数不是多值函数，因为反函数的自变量和因变量得是一一对应，比如圆的表达式x的平方+y的平方=1，是多值函数，它是没有反函数的，但你只要给x，y加以限制，比如说x，y大于0，那他就有反函数。扯远了，反三角函数的图像是三角函数关于x=y这条直线旋转一百八十度。而三角函数的定义域是有限制的，正弦和正切取单增那一块（-π/2到π/2），余弦和余切取单减那一块（0到π），所以反三角函数的值是有规模的，也称为主值
3，反三角函数是什么反三角函数就是三角函数的反函数。公式：反三角函数和三角函数关系计算公式Secant（正割） Sec(X)=1/Cos(X) Cosecant（余割） Cosec(X) =1/Sin(X) Cotangent（余切） Cotan(X) =1/Tan(X) Inverse Sine（反正弦） Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(-X * X + 1)) Inverse Secant（反正割）Arcsec(X)=Atn(X/Sqr(X* X-1))+Sgn((X)- 1) * (2 * Atn(1)) Inverse Cosecant（反余割） Arccosec(X) =Atn(X/Sqr(X*X-1))+(Sgn(X)- 1)*(2*Atn(1)) Inverse Cotangent（反余切） Arccotan(X)=Atn(X)+2*Atn(1)
4，反三角函数的基础内容arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx相似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)5，反三角函数的基础概念是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的懂得为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表现其正弦、余弦、正切、余切为x的角。⑴正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表现一个正弦值为x的角，该角的规模在[-π/2，π/2]区间内。⑵余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表现一个余弦值为x的角，该角的规模在[0，π]区间内。 ⑶正切函数y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表现一个正切值为x的角，该角的规模在（-π/2，π/2）区间内。反三角函数是一种基础初等函数。它并不能狭义的懂得为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x这些函数的统称，各自表现其正弦、余弦、正切、余切为x的角。6，什么是反三角函数反三角函数是 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的情势表现反三角函数，而不是f-1(x)。 （1）正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表现一个正弦值为x的角，该角的规模在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】 （2）余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表现一个余弦值为x的角，该角的规模在[0,π]区间内。【图中蓝线】 （3）正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表现一个正切值为x的角，该角的规模在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】sinA=X arcsinX=A cos.tan也一样但要斟酌正负反三角函数就是已知三角函数的值求他的度数，现在教学大纲上没有了好像反三角函数并不能狭义的懂得为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表现其正弦、余弦、正切、余切为x的角。7，反三角函数公式反三角函数重要是三个： y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2] y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π] y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2) y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π) sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方式如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得 其他几个用相似方式可得 cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx反三角函数其他公式 cos(arcsinx)=√（1-x^2） arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0，π]， arccos(cosx)=x x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x x∈(0，π)， arccot(cotx)=x x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx相似 若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx相似 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)cos(arccos x)=x arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x arctan(-x)=-arctanx arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
